他的证明理论属于代数数论与算术代数几何,主要用到椭圆曲线等.粗略地说,椭圆曲线就是某种二元三次方程表示的曲线, 例如

. 图形如下:

椭圆曲线的引人之处在于,它的点之间有加法: 任给椭圆曲线E上两点P和Q, 过此两点作直线L, 必交E于第三点R,再过R与无穷远点连线(即作垂线)交E于S, 则加法定义为P+Q=S.当椭圆曲线E满足一定条件时(这意味着E与另一门数学“模形式”有联系),称E是模椭圆曲线(简称E是模的).50年代,谷山丰和志村五郎有惊世的猜想: 所有椭圆曲线都是模的.怀尔斯的证明思路是这样: 假设费尔马大定理不成立(反证法), 那么

对某三个整数

成立; 根据福雷的建议考虑椭圆曲线E:

; 怀尔斯证明了这种E是模的(谷山丰猜想的一部分);而1986年瑞拜特已证明此E不是模的,这就导出矛盾,说明原假设不对,从而证明了费尔马大定理.
你先看懂这一段吧....
怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷,实际占满了全卷,共五章,130页.